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L'aérodynamique est l'étude des phénomènes qui se créent autour d'un aéronef en déplacement dans l'air.

L'aile

La partie avant de l'aile s'appelle le bord d'attaque (c'est la partie de l'aile qui reçoit le vent relatif), la partie arrière s'appelle le bord de fuite.

L'intrados est la surface inférieure de l'aile et l'extrados est la surface supérieure de l'aile. C'est la surface la plus bombée.

Une aile vue de profil

L'envergure est l'encombrement d'un avion ou d'une aile d'avion, mesuré perpendiculairement à l'axe de vol.

La corde de profil (ou profondeur) est la distance comprise entre le bord d'attaque et le bord de fuite.

 

La surface S est une surface de référence qui tient aussi compte de la partie de l'aile cachée par le fuselage.

La surface alaire exclut les surfaces des gouvernes de profondeur car celles-ci ne portent pas, elles stabilisent.

L'allongement () est le rapport de l'envergure d'une aile d'avion à sa profondeur. En augmentant l'allongement d'une aile on améliore ses qualités aérodynamiques à faible vitesse. Sur les meilleurs planeurs, l'allongement dépasse 20. En revanche, on peut se limiter à un allongement inférieur à 3 sur un appareil supersonique dont la maniabilité à faible vitesse est de ce fait compromise.

allongement = envergure / profondeur moyenne allongement = envergure²/S

 

La flèche est l'angle compris entre une ligne de référence (le bord d'attaque) et la perpendiculaire au plan de symétrie de l'avion.

Le dièdre est l'angle formé par le plan moyen de chaque aile et le plan moyen des ailes.

La ligne moyenne est la courbe (en pointillés) qui joint le bord d'attaque au bord de fuite. Tous ces points se trouvent à égale distance de l'intrados et de l'extrados.

La flèche du profil est l'écart maximal entre la ligne moyenne et la corde de référence.

un profil d'aile

L'incidence

L'incidence est l'angle formé entre l'aile et le vent relatif (positif, nul ou négatif)..

corde du profil : droite joignant le bord d'attaque et le bord de fuite.

L'incidence est donc l'angle formé par la corde de profil et la direction du vent relatif.

La résultante aérodynamique est d'autant plus grande, que l'incidence est importante.

Le tube de Venturi

Le tube de Venturi (du nom d'un physicien italien du 18ème siècle) est tuyau court présentant un resserrement interne. On l'utilise pour mesurer le débit des fluides. On peut le représenter par l'assemblage de 2 entonnoirs.

le tube de venturi

La quantité d'air qui passe à l'entrée du tube est identique à celle qui passe au col (passage le plus étroit) et à la sortie : le débit de l'air est constant. Seules les vitesses sont différentes : il se produit une accélération des particules d'air au rétrécissement du tube, jusqu'au passage du col. Puis, la vitesse du vent diminue et retrouve, à la sortie, sa vitesse d'origine.

Un fluide qui passe dans un tel tuyau voit sa pression baisser par le fait de franchir le resserrement, en même temps que sa vitesse s'accroît. En clair, cela signifie que si la section du tube décroit, la vitesse des filets d'air doit alors nécessairement augmenter. Quand la vitesse du fluide augmente, sa pression diminue.

En résumé :

section du tube

S1 (entrée)

S2 (col)

S3 (sortie)

vitesse du vent

Maxi

pression statique

Mini

pression dynamique

Maxi

pression totale

CONSTANTE

Définitions et formules

La pression atmosphérique

 

La pression atmosphérique est la pression exercée par l'air qui entoure la terre. Elle varie selon le moment considéré, la température, la latitude et surtout l'altitude. Elleéquivaut à environ 76 cm de Hg au niveau de la mer. 1 atmosphère = 1 bar = 760 mm Hg = 1 kgf / cm2. La pression atmosphérique est mesurée à l’aide des baromètres. Elle permet, en partie, de prévoir le temps. Une chute importante de la pression sur le baromètre de bord annonce l'arrivée d'une dépression souvent génératrice de coup de vent.

La pression statique

La pression statique est la pression de l'air au repos. Elle est égale à la pression atmosphérique et est indépendante de la vitesse. Elle se mesure à l'aide d'un baromètre.

La pression dynamique

La pression dynamique représente la pression exercée par des particules en mouvement (ex : le vent). Elle est proportionnelle à la vitesse de l'air et à sa masse spécifique.

Pd = Pt - Ps

Pd = ½

= densité de l'air (masse volumique)

V : vitesse de l'écoulement de l'air

La pression totale

C'est l'addition de la pression dynamique et de la pression statique :

Pt = Pd + Ps = constante

½ + Ps = constante

Le débit

Débit d’un fluide (liquide ou gaz) s’écoulant dans une canalisation : quantité de ce fluide qui traverse une section droite de l’écoulement pendant l’unité de temps. La quantité peut s’exprimer soit par le volume, soit par la masse (ou le poids)

Débit volumique : volume de fluide écoulé dans l’unité de temps. Il se mesure en mètre cubes par heure ou en litres par seconde

Loi de conservation du débit volumique : il ne peut pas y avoir accumulation de liquide en un point quelconque du circuit : le débit a donc une valeur constante à travers toute section droite du tuyau, d'où :

S1.V1 = S2.V2 = constante

Applications

Les applications technologiques sont nombreuses : dans le carburateur des automobiles, par exemple, le carburant pénètre à l'état de vapeur à hauteur du resserrement, aspiré par la faiblesse de la pression de l'air qui a emprunté le tuyau. En aviation, ce système convergent-divergent se retrouve au niveau des ailes, entrées d'air, aubes des réacteurs, hélices, turbo-refroidisseurs (boite qui permet d'avoir une bonne température en cabine).

Une petite expérience

Prenez une feuille de papier. Tenez un de ces bords proche de votre bouche et laissez le côté opposé tomber. Soufflez maintenant sur la partie supérieure de la feuille : elle se soulève !

La feuille représente l'aile et vous avez crée le vent relatif.

Explication

Les filets d'air parcourant la courbure supérieure de la feuille créent une dépression qui aspire la feuille vers le haut. Une aile se comporte donc comme un convergent-divergent (tube de Venturi) :

  • les filets d'air supérieurs et éloignés ne sont pas perturbés par la voilure, ils forment la partie supérieure du convergent-divergent
  • les filets d'air proches de la voilure épousent celle-ci, et forment avec elle la partie basse du convergent-divergent

 

représentation graphique des champs de forces qui s'exercent sur une aile

les filets d'air à l'extrados augmentent de vitesse suite à la courbure, il se crée donc une dépression : l'aile est aspirée vers le haut

Contrairement à une idée répandue, ce n'est pas la (sur)pression de l'intrados qui soulève et fait voler l'avion : 70 % de la portance est fournie par la dépression de l'extrados.

création de la portance

L'ensemble "dépression" de l'extrados et "surpression" de l'intrados forme la portance Rz

Le tube de Pitot et de Prandtl

Ce tube doit son nom au physicien français Henri Pitot, qui l'inventa en 1732. Il permet la mesure de la vitesse d'un courant dans un tube horizontal. En introduisant un obstacle solide en un point donné de l'écoulement, on peut mesurer la pression du fluide en ce point. Elle est égale à la pression qui régnerait dans le tube en l'absence d'obstacle plus une quantité liée à la vitesse de l'écoulement. En faisant la différence des deux pressions, on obtient la valeur de cette vitesse.

Deux sondes mesurent la pression totale et la pression statique. La sonde mesurant la pression totale se trouve à l'extérieur de l'aéronef et son entrée est orientée dans l'axe de l'appareil face au vent relatif. Celle mesurant la pression statique est situé sur le côté et est insensible à la vitesse.

On obtient alors la pression dynamique par la formule :

Pression dynamique = Pression totale - Pression statique

 

Le tube de Pitot

Le tube de Pitot

Plus tard, un physicien allemand du nom de Prandtl (1875 -1953) a mis au point une sonde spécifique pour le domaine aéronautique. Les capteurs de pressions (totale et statique) sont regroupés dans une même sonde.

Portance et traînée

Dans l'espace

Soit un objet qui se déplace dans l'espace dans une direction et à une vitesse donnée. Ces 2 paramètres peuvent être représentés par son vecteur vitesse. Le rôle du vecteur vitesse est donc d'indiquer la vitesse et la direction du déplacement d'un objet en vol.

le vecteur vitesse

Selon Isaac Newton, cet objet continuera à se déplacer à cette même vitesse jusqu'a ce qu'il soit soumis à l'action d'une force supplémentaire. Une force appliquée perpendiculairement à son axe de déplacement ne modifiera pas sa vitesse, mais rapprochera la direction de l'objet de celle de la force appliquée.

une force est appliquée  perpendiculairement à l'axe de déplacement

Par exemple, un satellite qui tourne autour de la Terre sera toujours attiré vers elle, mais ne s'écrasera jamais au sol.

Application à l'aéronautique

Imaginons maintenant que cet objet ne se trouve pas dans l'atmosphère, à 10000 pieds d'altitude. Il subit la pesanteur. En outre, son déplacement dans l'air occasionne une résistance, ou traînée.

Ces 2 forces (pesanteur et résistance de l'air ou traînée) se combinent pour ralentir l'objet et le faire tomber vers le sol. Si l'objet est un avion, cette tendance est contrecarré grâce au moteur qui fournit une poussée capable de corriger les effets de la résistance de l'air. Grâce à la force de sustentation (la portance) des ailes, l'avion s'oppose à l'attraction terrestre ou pesanteur : la portance (Rz) s'oppose au poids (mg), le vol devient possible.

 

En vol rectiligne horizontal stabilisé : 			portance = poids

Comme pour les satellites, seule une force perpendiculaire à l'axe cinétique d'un avion peut modifier sa direction. Vu de l'arrière, l'avion exécutera alors un virage sans changement d'altitude en s'inclinant latéralement d'un côté en augmentant la portance verticale compensant sa masse. Mais la portance horizontale, qui elle n'est pas compensée, fait virer l'avion.


les forces impliquées dans le virage

Tout objet qui se trouve dans un écoulement d'air subit une force contraire à sa propre direction, crée par la résistance de l'air ou traînée. La portance introduit une traînée supplémentaire qui vient s'additionner à la traînée du profil normale. Cela signifie qu'un avion en virage a besoin de davantage de poussée pour maintenir sa vitesse. Un avion classique fonctionne en abaissant son empennage dont la portance provoque alors un cabrage de l'avion. L'aile prend ainsi un angle d'incidence plus important et acquiert suffisamment de portance pour effectuer un virage sans perte d'altitude.

Certains avions, sont munis d'ailes montées à l'avant appelées canards et qui pivotent pour relever le nez de l'avion. Sur le Rockwell B-1B par exemple, les plans "canards" situés de chaque coté du nez sont reliés électriquement au système de gouvernes. Ils reçoivent des instructions des accéléromètres fixés à l'avant du fuselage et bougent automatiquement pour contrer les turbulences à basse altitude. Sur le Rafale, les ailerons mobiles s'inclinent automatiquement de 20 degrés vers le haut pour procurer une meilleure portance à l'atterrissage.

Formules

Portance

Force qui porte l'avion.

Rz = 1/2 *rho*S*V²*Cz

½

Coefficient constant

 

Masse volumique de l'air

Varie en fonction de :

Valeur moyenne : 1.225 gr par litre d’air en basse altitude pour une pression de 1.013,25 hPa et à une température de 15°C. Plus on monte, plus la pression diminue, ainsi que .

S

Surface portante de l'air

Surface portante. La portance est proportionnelle à la surface de l’aile de l’avion.

Carré de la vitesse du vent relatif

La portance est proportionnelle au carré de la vitesse : plus on va vite, plus la portance est forte.

Cz

Coefficient de portance

A régime moteur constant, il dépend de

  • l’angle d’incidence de l’aile
  • la forme du profil
  • l’état de surface
  • la forme et l’allongement de l’aile

A régime moteur constant, si on diminue l’incidence, la portance diminue et on monte. Inversement, si on augmente l'incidence, la portance augmente et on monte.

Les facteurs influençant la portance

La valeur de la portance est fonction également de la forme du profil : la meilleure portance est obtenue sur un profil creux et épais. De plus, un bon état de surface permet au vent relatif de mieux "glisser" autour de l'aile, donc d'obtenir une meilleurs portance.

Lorsque l'angle d'incidence devient trop important (15 à 18°), l'avion décroche.

Traînée

Force qui s'oppose à l'avancement d'un mobile par suite de la résistance de l'air.

Rx = 1/2 * rho * S * V² * Cx

½

Coefficient constant

 

Masse volumique de l'air

Varie en fonction de :

Valeur moyenne : 1.225 gr par litre d’air en basse altitude pour une pression de 1.013,25 hPa et à une température de 15°C. Plus on monte, plus la pression diminue, ainsi que .

S

Surface portante de l'air

Surface portante. La traînée est proportionnelle à la surface de l’aile de l’avion.

Carré de la vitesse du vent relatif

La traînée est proportionnelle au carré de la vitesse : plus on va vite, plus la traînée est forte.

Cx

Coefficient de traînée

A régime moteur constant, il dépend de

  • l’angle d’incidence de l’aile
  • la forme du profil
  • l’état de surface
  • la forme et l’allongement de l’aile

A régime moteur constant, si on diminue l’incidence, la traînée diminue et on monte. Inversement, si on augmente l'incidence, la traînée augmente et on monte.

Les facteurs influençant la traînée

La traînée de l'aile est proportionnelle à son incidence : plus l'incidence est forte, plus la traînée est importante, il faut donc ajouter de la puissance moteur pour maintenir une altitude constante.

Il existe 3 traînées :

  • la traînée de forme, elle dépend de la surface de l'avion
  • la traînée de frottement, elle dépend de l'état de surface de l'avion
  • la traînée induite, elle est générée par la différence de pression entre l'intrados et l'extrados : l'air en surpression du dessous de l'aile passe au-dessus, créant une rotation des filets d'air. Il s'ensuit une rotation des filets d'air au niveau des bords de fuite et aux extrémités de chaque aile. Des tourbillons se forment alors : tourbillons libres aux bords de fuite et tourbillons marginaux aux extrémités des ailes

La somme de ces traînées forme la traînée totale.


La finesse

La finesse permet de quantifier les performances aérodynamique d'un avion. La finesse est égale au rapport Portance / traînée.

f = Distance (D) / Hauteur (H) = Portance / Traînée = Rz / Rx = Cz / Cx

Pour un même avion, le Cz et le Cx varient en fonction de l'incidence. La finesse connaît une valeur maximum que l'on appelle finesse max pour une certaine valeur de l'incidence. C'est à l'incidence de finesse maximale que l'aile à les meilleures performances aérodynamiques : on utilisera la vitesse que donnera Cz / Cx max (finesse maximum) pour rejoindre, par exemple, une zone d'atterrissage éloignée en cas de panne moteur. On peut lire cette valeur sur la polaire en prenant la tangente à la courbe :

l'incidence de finesse maximale

L'incidence de finesse maximale

Les avions légers les plus courants ont une finesse maximale égale à 8 ou 12 : ils peuvent franchir en plané une distance égale à 8 ou 12 fois leur hauteur.

Finesse d'un planeur

La finesse est la caractéristique principale d'un planeur. Elle s'exprime en chiffre et représente le quotient de la distance parcourue par rapport à la hauteur perdue. Elle indique donc l'angle de piqué que doit adopter le planeur pour avoir une trajectoire rectiligne à vitesse constante.

Un Airbus (moteurs coupés), plane à 16 de finesse, c'est à dire qu'il peut parcourir 16 kilomètres à une altitude de départ de 1 000 mètres.

Les planeurs modernes ont aujourd'hui une finesse autour des 40 contre 25 avant-guerre. Ce résultat a pu être obtenu grâce à l'augmentation de l'envergure des planeurs (jusqu'à 26.40 m, supérieure au Boeing 737) et de l'allongement (profondeur moyenne de l'aile sur la longueur : l'aile doit être longue, étroite et mince pour que le planeur soit performant. Les meilleurs planeurs de compétition ont une finesse qui peut dépasser 60 !

 

La résultante aérodynamique

La pression varie dans le sens inverse de la vitesse : plus le fluide accélère, plus la pression du fluide diminue. Or, l'extrados de l'aile est contraint à un parcourt plus long, donc à une plus grande vitesse : il règne une pression plus faible sur l'extrados. Au contraire, sur l'intrados, la vitesse d'écoulement de l'air est ralentie et la pression légèrement plus élevée. La dépression sur l'extrados et la pression sur l'intrados engendrent une force portante sur l'aile, dirigée vers le haut et légèrement vers l'arrière : la résultante aérodynamique.

la résultante aérodynamique

La résultante aérodynamique peut être décomposée en 2 forces :

  • elle a un effet porteur, entraînant l'avion vers le haut : la portance Rz, perpendiculaire au vent relatif (donc pas toujours verticale) permet la sustentation

  • elle tend à s'opposer au déplacement de l'avion dans l'écoulement : la traînée Rx, parallèle au vent relatif s'oppose au déplacement

A l'extrémité de l'aile vont apparaître des phénomènes particuliers : la surpression de l'intrados a tendance à aller combler la dépression d'extrados en contournant l'extrémité de la voilure.

Pour une aile de profil classique, la surpression qui règne sous l'intrados fournit 25 % de la force de sustentation. Les 75 % restants sont dus à la dépression qui intéresse l'intrados. C'est pourquoi on entend souvent dire qu'une aile est davantage "aspirée" vers le haut qu'elle n'est "portée".

Comme l'avion avance, le mouvement de rotation ainsi amorcé crée un tourbillon à chaque extrémité d'aile, que l'on appelle tourbillon marginal.

En bout d'aile, le tourbillon appellé tourbillon marginal a deuxconséquences :

  • la traînée induite : conséquence directe du tourbillon, traînée supplémentaire à la traînée propre du profil, elle est proportionnelle au carré de la portance et inversement proportionnelle à l'allongement, les winglets (petites surfaces en extrémité de voilure) sur les avions de ligne permettent d'exploiter ce flux d'air parasite

  • le tourbillon de sillage : vortex en bout d'aile, tourbillon qui s'enroule sur lui-même, phénomène dangereux. Les 2 tourbillons marginaux sont contrarotatifs (ils tournent en sens inverses) et peuvent se faire sentir jusqu'à une distance assez importante derrière l'avion, il représentent donc un danger important pour les avions qui y pénètrent. La force de ces tourbillons dépendant de la portance, donc de la masse de l'avion, on respecte une distance suffisante entre les gros porteurs et les avions plus légers

Facteurs modifiant la résultante aérodynamique

Les paramètres subis

  • La masse volumique de l'air : elle diminue quand l'altitude ou la température augmente

  • La forme de l'aile : la résultante aérodynamique est proportionnelle à la surface alaire S (surface totale de la voilure, y compris celle qui traverse le fuselage)

  • L'allongement (rapport de l'envergure de l'aile, càd la longueur mesurée d'une extrémité de l'aile à l'autre, sur la longueur de la corde moyenne, càd la distance séparant le bord d'attaque du bord de fuite) : l'augmentation de l'allongement entraîne une diminution de la traînée parasite induite par la portance (la traînée induite)

  • L'état de surface de la cellule : si elle est rugueuse ou comporte des déformations (vieillissement) ou un dépôt d'eau ou de glace, la traînée sera plus forte

Les paramètres pilotés

  • La vitesse : la résultante aérodynamique est proportionnelle au carré de la vitesse

  • L'incidence : quand l'angle augmente, l'intensité de la résultante aérodynamique passe par un maximum pour un angle d'incidence de 15 à 18°, puis décroît brusquement -> l'aile décroche

La polaire

La polaire un graphique représentant l'évolution de Cz et Cx avec l'incidence. Elle indique les caractéristiques de la voilure et permet de la comparer avec d'autres. Le but recherché étant d'obtenir le maximum de portance pour le minimum de traînée.

En abscisse on trouve les Cx, et en ordonnées les Cz.

Cz : aptitude de l'aile à transformer en portance les pressions exercées sur elle par les filets d'air qui la contournent, reflète l'aptitude de l'avion se maintenir en l'air malgré son poids - coefficient caractéristique de la portance

Cx : coefficient de défaut résiduel, générateur de traînée - coefficient caractéristique de la traînée

Pour que l'avion vole, on cherche à assurer sa sustentation : le Cz doit être tel que la portance compense le poids. On cherche également à minimiser les défauts générateurs de traînée, donc à rendre Cx le plus faible possible.

 

la polaire de l'aile

la polaire indique une valeur limite de l'incidence pour laquelle le Cz est maximum

On constate que Cz augmente avec l'incidence jusqu'à un maximum, puis décroit : la valeur de la portance chute, elle ne peut plus compenser le poids de l'avion : l'avion décroche. En général, l'avion décroche toujours à la même incidence.

Attention : le décrochage est dû à une incidence trop forte et non à une certaine vitesse !

Le diagramme des puissances

Pour que le vol rectiligne en palier soit possible, les forces opposées (Traînée Rx et traction T) doivent être égales. Autrement dit, la puissance due à la traction (Puissance utile Wu, développée par le moteur) doit être égale à la puissance nécessaire au vol (Wn, imposée par la traînée).

La puissance est une force multipliée par une vitesse. La puissance nécessaire au vol (Wn) est égale à la traînée (Rx) multipliée par la vitesse (V) :

 

Wn = Rx * V

 

Courbe de puissance nécessaire au vol (Wn)

1 La vitesse est faible, l'incidence est forte, il faut de la puissance pour vaincre la traînée due à l'incidence

2 L'incidence et la vitesse sont moyennes, il suffit d'une faible puissance pour voler 3 La vitesse est forte et l'incidence est faible, il faut de la puissance pour vaincre la traînée due à la vitesse
1 : incidence de décrochage 2 : correspond à la Wn minimum. C'est le point le plus bas de la courbe, ainsi que la séparation des 2 régimes de vol. Ce point correspond également à la consommation horaire minimum de carburant, donc à l'autonomie maximum de vol. 3 : Meilleur rapport Wn/V (plus petit) et meilleur rapport Cz/Cx plus grand). C'est la finesse max. qui correspond à la traction min, à la consommation kilométrique min et au rayon d'action max.

Comparons les points caractéristiques de la courbe de puissance avec ceux de la polaire :

alpha1 : incidence de décrochage

2 : incidence où la puissance est minimum, l'autonomie est maximum, Cx² / Cz3 est mini. Cette incidence correspond au plafond de propulsion

3 : incidence correspondant à la finesse max, au rayon d'action max, à la traction mini et au Cz / Cx max

 

Nous allons maintenant étudier la courbe de puissance utile (Wu), c'est à dire la puissance que délivre le moteur.

Tu : force de traction de l'hélice mue par le moteur

Wu = Tu.V

Courbe de puissance utile en fonction de la vitesse

Courbe de puissance utile en fonction de la vitesse

Dans les plages de vitesses couramment utilisées, la puissance utile (Wu) max du moteur est quasiment identique. La différence de puissance dépend du rendement de l'hélice qui est meilleur à des vitesses plus élevées.

La puissance utile (wu) max délivrée par le moteur varie en fonction de :

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